Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作輔助線，構建平行線的距離，由已知得：FC＝1+2＝3，AE＝2，根據AAS證明△AEB≌△BFC，得BE＝FC＝3，先由勾股定理求得AB＝，所以BC＝，則由勾股定理可以求得AC的長．

解：分別過A、C作l3的垂線AE、CF，垂足分別為E、F，交l2于M，

∵l2∥l3，

∴CF⊥l2，

∴∠CBF+∠BCF＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF+∠ABE＝90°，

∴∠BCF＝∠ABE，

∵AB＝BC，∠AEB＝∠BFC＝90°，

∴△AEB≌△BFC，

∴BE＝FC，

∵l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，

∴FC＝1+2＝3，AE＝2，

∴BE＝FC＝3，

由勾股定理得：AB＝＝＝，

∴AB＝BC＝，

∴AC＝＝＝，

故答案為：