【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于
BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
【答案】D
【解析】
根據題目中的作圖方法確定出，MN是線段BC的垂直平分線，再根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”得到CD=BD；根據等邊對等角及三角形內角和的知識可求出∠ADC和∠ACD的度數，進而可得∠BDC的度數，再結合CD=BD，可得∠DCB的度數，至此即可求得∠ACB的度數.
解：根據作圖過程，可知MN是線段BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∴∠B=∠DCB，
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°，
∴∠ACD=80°，∠CDB=130°，
∵在△BCD中，BD=CD，∠CDB=130°，
∴∠B=∠DCB=25°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=105°.
故答案為D.
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【題目】春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環境，決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天改造12米，乙工程隊每天改造8米，共用時200天．
（1）根據題意，小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：
小莉：
小剛：
根據兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小剛：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米．
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【題目】已知直線 y= -x+5交x軸于A，交y軸于B，直線y=2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求四邊形BODC的面積．
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【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖象交于點
，與y軸交于點B.
（1）求
的值；
（2）已知
＝
過（2，6）點，求當
時x的取值范圍.
（3）設點P的坐標為
且
，過點P作平行于x軸的直線與直線和反比例函數的圖象分別交于點C，D，當C，D間距離小于或等于4時，直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為（ ）
A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）
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【題目】下列說法正確的是幾個（ ）
①2＜2
＜3；②四邊形的內角和與外角和相等；③
的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無實數根；⑤若一組數據7，4，x，3，5，6的眾數和中位數都是5，則這組數據的平均數也是5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．
（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=______，如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=______，如圖3，若∠ACD=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（2）設∠ACD=α，將圖3中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖4，試探究∠AFB與α的數量關系，并予以說明．
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【題目】如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．
(1)建立適當的平面直角坐標系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；
(2)△ABC的面積為______；
(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形．
（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC(
)，若∠ABC的角平分線BD交AC于點D，且BD是△ABC的一條特異線，則∠BDC=______度；
（2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是△ABC的一條特異線；
（3）如圖3，已知△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數（如有需要，可在答題卡相應位置另外畫圖）．
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