Question

【題目】如圖，在中，，平分，若，，則線段的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC上取一點E，使BE=AB，作AF⊥BC，連接AN交BD于點G，可證△ABD≌△EBD，根據全等三角形的性質，證得AE=EC,由線段垂直平分線的判定定理可知BD是線段AE的垂直平分線，進而求得BG的長，根據面積相等求得AF的長，再由勾股定理得出EF、AC的長；再等高的三角形的面積比等于底邊的比求得CD的長．

解：在BC上取一點E，使BE=AB，作AF⊥BC，連接AN交BD于點G，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，BD=BD，AB=BE=6

∴△ABD≌△EBD

∴AD=DE，∠BAE=∠BEA=∠EAD+∠C，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠EAD+∠C+∠EAC=2∠EAC+∠C

又∵∠BAC=3∠C

∴2∠EAC+∠C=3∠C

∴∠EAC=∠C∴AE=EC

∵AB=6,BC=10,

∴EC=4=AE

∵AB=BE,AD=DE

∴BD是AE的垂直平分線，

∴AG=2

∴BG=

根據面積相等，得,即

∴AF=

∴EF=

∴CF=CE+EF=4+=

∴AC=

∵S△ADB=S△EDB

∴

∴

∴