Question

根據下列條件，分別求出對應的二次函數關系式．
（1）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；
（2）已知拋物線過三點：（0，-2），（1，0），（2，3）．

Answer 1

分析：（1）由拋物線頂點坐標設出函數關系式為y=a（x+1）²-2，再把（1，10）代入求得a即可．
（2）設所求函數關系式為y=ax²+bx+c，再把（0，-2），（1，0），（2，3）代入求得a，b，c即可．

解答：解：（1）∵拋物線頂點（-1，-2），
∴設所求二次函數關系式為y=a（x+1）²-2，
把（1，10）代入上式，得10=a（1+1）²-2．
∴a=3，
∴所求二次函數關系式為y=3（x+1）²-2，即y=3x²+6x+1．

（2）設所求二次函數關系為y=ax²+bx+c，
把（0，-2），（1，0），（2，3）分別代入y=ax²+bx+c，
得

c=-2 a+b+c=0 4a+2b+c=3

，
解得：

a= 1 2 b= 3 2 c=-2

∴此拋物線的函數解析式為：y=

1

2

x2+

3

2

x-2．

點評：本題考查了二次函數關系式的求法，需注意題中給出的條件不同，則二次函數關系式的設法不同．