Question

【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：

例：將化為分數形式

由于=0.777…，設x=0.777…①

則10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）

（基礎訓練）

（1）=　 　，=　 　；

（2）將化為分數形式，寫出推導過程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索發現）

（4）①試比較與1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，則=　 　．

（注：=0.285714285714…）

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3），；（4）①=；②.

【解析】根據閱讀材料可知，每個整數部分為零的無限循環小數都可以寫成分式形式，如果循環節有n位，則這個分數的分母為n個9，分子為循環節，據此逐一進行解答即可得.

（1）由題意知、，

故答案為：、；

（2）=0.232323……，

設x=0.232323……①，

則100x=23.2323……②，

②﹣①，得：99x=23，

解得：x=，

∴；

（3）同理：，，

故答案為：，；

（4）①=1，

故答案為：=；

②，

故答案為：.