Question

如圖，設△ABC為正三角形，邊長為1，P，Q，R分別在AB，BC，AC邊上，且AR=BP=CQ=

1

3

．連AQ，BR，CP兩兩相交得到△MNS，則△MNS的面積是

 

．

Answer 1

分析：先根據△ABC為正三角形，邊長為1，且AR=BP=CQ=

1

3

得出△BPC≌△COA≌△ARB，△BPC∽△NQC，再求出△BPC及△ABC的面積，由相似三角形的性質可求出△NOC的面積，進而可得出答案．

解答：解：∵△ABC為正三角形，邊長為1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

；
∵AR=BP=CQ=

1

3

，
∴△BPC≌△COA≌△ARB，
∴∠CON=∠BPC，∠BCP=∠BCP，
∴△BPC∽△QNC，其相似比為

QC

BC

=

1 3

1

=

1

3

，
∵S_△BPC=

1

2

×

1

3

×

3

2

=

3

12

，
∴S_△BPC=

3

108

，
∴△MNS的面積=S_△ABC-3S_△BPC+3S_△BPC=

3

4

-3×

3

12

+3×

3

108

=

3

36

．
故答案為：

3

36

．

點評：本題考查的是面積及等積變換，能根據題意得出△BPC∽△NQC，再由相似三角形的性質得出答案是解答此題的關鍵．