Question

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　　）

A．14

B．42

C．32

D．42或32

Answer 1

此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
故選D．