Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積．

Answer 1

（1）證明見解析
（2）△FED的面積為2．

試題分析：(1)根據平行四邊形的性質,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可證明△ABE≌△DFE,可得FD=AB
(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性質可知S_△FED：S_△FBC=(FE：FB)²，根據（1）可得BE=EF，S_△FDE=S_{平行四邊形ABCD，}從而可得△FED的面積為2．
試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FDE=S_{平行四邊形ABCD}，∴，∴，∴，
∴△FED的面積為：2．