Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發向A點運動，F是射線CD上一動點，在點E、F運動的過程中始終保持EF=5，且CF>BE，點P是EF的中點，連接AP．設點E運動時間為ts.

小題1:在點E運動過程中，AP的長度是如何變化的？（      ）

A．一直變短

B．一直變長

C．先變長后變短

D．先變短后變長

小題2:在點E、F運動的過程中，AP的長度存在一個最小值，當AP的長度取得最小值時，點P的位置應該在                ．
小題3:以P為圓心作⊙P，當⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時，求出此時t的值，并指出此時⊙P的半徑長．

Answer 1

小題1:D
小題1:AD的中點
小題1:如圖3，當⊙P在矩形ABCD內分別與AB、AD、CD相切于點Q、R、N時.
連接PQ、PR、PN，則PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

則四邊形AQPR與四邊形RPND為兩個全等的正方形
∴PQ="AQ" ="AR=DR" =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此時⊙P的半徑為…
如圖4，當⊙P在矩形ABCD外分別與射線BA、AD、射線CD相切于點Q、R、N時.

類比圖3可得，EQ=2，AQ=
∴BE=" BA+" AQ－EQ =6＋－2=
∴  t=,此時⊙P的半徑為

本題是有關圓的綜合題，涉及到勾股定理、切線定理。