Question

如圖，定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是     　．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長(zhǎng)最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長(zhǎng)即可．

當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長(zhǎng)最大，連接OM，OC，

∵CD∥AB，CP⊥CD，

∴CP⊥AB，

∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，OM過(guò)O，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，

∴四邊形CPOM是矩形，

∴PM=OC，

∵⊙O直徑AB=8，

∴半徑OC=4，

即PM=4.

考點(diǎn)：矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.