Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過(guò)程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（ ）
A.72
B.36
C.16
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，A，C之間的距離為6， 2017÷6=336…1，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)P'離x軸的距離相同，
在y=﹣x2+4x+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，即點(diǎn)P'離x軸的距離為5，
∴P'M'=5，
2025﹣2017=8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，
即M'N'=MN=8，點(diǎn)Q離x軸的距離與點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，
由題可得，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)Q'的水平距離為1+8﹣6﹣2=1，點(diǎn)C與點(diǎn)Q'的水平距離為1+2=3，
∴在y= 中，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，即點(diǎn)Q'離x軸的距離為4，
∴Q'N'=4，
∵四邊形P'M'N'Q'的面積為 =36，
∴四邊形PMNQ的面積為36，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．