【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動點P從點A出發，沿AB以1cm/s的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點D勻速運動，當兩個點中有一個到達終點后，另一個點也隨之停止．連接PQ，設點P的運動時間為x（s），PQ2=y（cm2）．
（1）當點Q在邊CD上，且PQ=3時，求x的值；
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出y隨x增大而增大時自變量x的取值范圍．
【答案】
（1）
解：如圖①中，
當點Q在邊CD上時，且PQ=AD=3，則PQ∥BC，四邊形PBCQ是矩形，
∴PB=CQ，
∴4﹣x=x﹣3，
∴x=3.5
（2）
解：如圖②中，
當0≤x≤3時，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．
如圖③中，當3＜x≤4時，過點Q作QE⊥AB于點E，則QE=3，
y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．
（3）
解：∵當0≤x≤3時，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．
當3＜x≤4時，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣ 
）2+9．
∴當2≤x≤3或 
x≤4時，y隨x增大而增大
【解析】（1）根據條件可知四邊形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解決問題．（2）分兩種情形①如圖②中，當0≤x≤3時，②如圖③中，當3＜x≤4時，過點Q作QE⊥AB于點E，分別利用勾股定理即可解決問題．（3）把（2）中的二次函數，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，
（1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2．求DC的長．
（2）若∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．
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【題目】材料理解：如圖1點P,Q是標準體育場400m跑道上兩點，沿跑道從P到Q既可以逆時針，也可以順時針，我們把沿跑道從點P到點Q的順時針路程與逆時針路程的較小者叫P、Q兩點的最佳環距離.(如圖1，PQ順時針的路程為120m,逆時針的路程為280m,則PQ的最佳環距離為120m).
問題提出：一次校運動800m預決賽中，如圖2有甲、乙兩名運動員他們同時同地從點M處出發，勻速跑步，他們之間的最佳環距離y(m)與乙用的時間x(s)之間的函數關系如圖所示；解決以下問題：
（1）a=_________,乙的速度為___________.
（2）求線段BC的解析式，并寫出自變量的范圍.
（3）若本次運動會是1000m預決賽，甲完成比賽后是否有可能比乙多跑一圈，計算說明.
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【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉后得到△AC′D′，點D′落在AC上，C′D′交BC于點E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是 ． 
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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
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【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則圓心A到弦BC的距離等于 ． 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x的圖象為直線l．
（1）觀察與探究
已知點A與A′，點B與B′分別關于直線l對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出C（4，﹣1）關于線l的對稱點C′的位置，并寫出C′的坐標_____；
（2）歸納與發現
觀察以上三組對稱點的坐標，你會發現：
平面直角坐標系中點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標為_____；
（3）運用與拓展
已知兩點M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出相應的最小值．
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）． 
（1）①請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
②請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
（2）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．
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【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（ ）
A. 6 B. 5
C. 4.5 D. 與AP的長度有關
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