Question

23、某體育館用大小相同的長方形木板鑲嵌地面，第1次鋪2塊如圖①；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖②，此時共使用木板12塊；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖③：

（1）依此方法，第4次鋪完后，共使用的木板數為

56

．
（2）依此方法，第10次鋪完后，共使用的木板數為

380

．
（3）依此方法，第n次鋪完后，共使用的木板數為

4n²-2n

．

Answer 1

分析：（1）第一次鋪完用1×2塊，第二次鋪完共用3×4塊，第三次鋪完后，共用5×6塊，所以第4次鋪完后，共使用的木板數為7×8塊；
（2）第10次鋪完后，共使用的木板數為19×20塊；
（3）第n次鋪完后，共使用的木板數為（2n-1）×2n塊．

解答：解：（1）第4次鋪完后，共使用的木板數為7×8=56；
（2）第10次鋪完后，共使用的木板數為19×20=380；
（3）第n次鋪完后，共使用的木板數為2n（2n-1）=4n²-2n．

點評：解決本題的關鍵是得到共使用的木板數的變化規律．