Question

31、（規律探究題）某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖，第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖，第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖；…．依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊數

8n-6

．

Answer 1

分析：方法1：可以“看”出來，而這個“看”，就是一個思維的過程；
方法2：先通過觀察，寫出前幾個圖形中的長方形木塊數，再利用一次函數模擬數據；
方法3：介紹求等差數列的通項思想．

解答：根據圖形得到一列數2、10、18、26、…，這一個列數，從第二項起，每一項與它前面緊鄰的一項的差，都等于一個常數8．
第2個數=第一個數+（2-1）個8；
第3個數=第一個數+（3-1）個8；
第4個數=第一個數+（4-1）個8；
…
由此猜想：
第n個數=第一個數+（n-1）個8；
即第n個數=2+8×（n-1）=8n-6；
一般規律：a_n=a₁+（n-1）d，其中a₁為首項（第一個）、an為這一列數的第n個，d為每相鄰兩個數的差．

點評：方法1，適合反應較快的同學；方法2，是現行初中教材要求學生掌握的內容（用函數模擬數據），但對于選擇、填空題而言，解題過程顯得有點“繁”；介紹方法3，學生容易接受，對提高解題速度，應該是有好處的．