Question

如圖，△AOB為正三角形，點B坐標為（2，0），過點C（-2，0）作直線L交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，求直線L的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：△AOB為等邊三角形，設D（a，

3

a），E（b，

3

(2-b)），再由S_△ADE=S_△DCO，得出a和b的關系，求出直線L的函數(shù)解析式．

解答：解：∵△AOB為等邊三角形
∴設D（a，

3

a），E（b，

3

(2-b)），A（1，

3

）其中0≤a≤1，1＜b≤2
S_△ADE=

1

2

×|AD|×|AE|×sin∠A
=

1

2

×

(a-1)2+( 3 a- 3 )2

×

(b-1)2+(2 3 - 3 b- 3 )2

×

3

2

=

3

(1-a)×(b-1)
S_△DCO=

1

2

×2×

3

a=

3

a，
又S_△ADE=S_△DCO，
∴

3

(1-a)×(b-1)=

3

a即ab-b+1=0
設直線L的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+d
將C、D、E三點代入求解：

-2k+d=0 ak+d= 3 a bk+d= 3 (2-b) ab-b+1=0

解得：

k= 3 7 d= 2 3 7

∴直線L的函數(shù)解析式y=

3

7

x+

2 3

7

點評：此題考查了學生函數(shù)解析式的求法，根據(jù)等量關系求出坐標，再代入求解直線函數(shù)解析式．