Question

如圖，在△ABC中，sin∠B=

4

5

，∠C=30°，AB=10．
（1）求AC的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）作AD⊥BC，垂足為點D，在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AD，再在直角△ACD中，根據三角函數即可求得AC的值；
（2）在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數即可求得BD與CD，進而求得BC，根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足為點D，（1分）
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴sin∠B=

AD

AB

=

4

5

（2分）
∵AB=10，∴AD=8．（1分）
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16；（1分）

（2）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，
∴BD=6．（2分）
在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=8

3

（2分）
∴BC=6+8

3

∴S△ABC=

1

2

AD•BC=

1

2

×8×(6+8

3

)=24+32

3

．（1分）

點評：本題考查了解直角三角形，一般三角形的問題可以轉化為直角三角形的問題解決，轉化的方法是作高線．