Question

【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．

Answer 1

【答案】BE=DG，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．

試題解析：連接BE，則BE=DG．

理由如下：

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

則AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG．