Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C為半圓ACB上的動點（不與A、B兩點重合），過點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交圓于點P，則點P的位置有何規(guī)律？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】點P為半圓AB的中點．

【解析】

連接OP，如圖，根據(jù)角平分線的定義得∠PCD=∠PCO，而∠PCO=∠OPC，則∠PCD=∠OPC，根據(jù)平行線的判定得OP∥CD，由于CD⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OP⊥AB，然后根據(jù)垂徑定理即可得到弧PA=弧PB．

點P為半圓AB的中點．理由如下：

連接OP，如圖，

∵∠OCD的平分線交圓于點P，

∴∠PCD=∠PCO，

∵OC=OP，

∴∠PCO=∠OPC，

∴∠PCD=∠OPC，

∴OP∥CD，

∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴弧PA=弧PB，

即點P為半圓的中點．