Question

【題目】已知x1、x2是關于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若（x1+1）（x2+1）是負整數，求實數a的整數值．

Answer 1

【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值為7、8、9或12．

【解析】

（1）根據一元二次方程的定義及一元二次方程的解與判別式之間的關系解答即可；（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=﹣ ，x1x2= ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是負整數，即可得是正整數．根據a是整數，即可求得a的值2．

（1）∵原方程有兩實數根，

∴，

∴a≥0且a≠6．

（2）∵x1、x2是關于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數根，

∴x1+x2=﹣，x1x2=，

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．

∵（x1+1）（x2+1）是負整數，

∴﹣是負整數，即是正整數．

∵a是整數，

∴a﹣6的值為1、2、3或6，

∴a的值為7、8、9或12．