Question

（1997•廣州）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，則圖中與△ADE相似的三角形的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據直角三角形的性質和相似三角形的判定定理兩角法（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）作出正確的選擇．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°．
①在△ADE與△ABD中，∠AED=∠ADB=90°，∠A=∠A，則△AED∽△ADB；
②在△ADE與△DBE中，∠AED=∠DEB=90°，∠EAD=∠EDB（同角的余角相等），則△ADE∽△DBE；
③在△ADE與△CAD中，∠AED=∠CDA=90°，∠ADE=∠CAD（同角的余角相等），則△ADE∽△CAD；
④在△ADE與△CAB中，∠AED=∠CAB=90°，∠EAD=∠BCA（同角的余角相等），則△ADE∽△CAB．
綜上所述，圖中與△ADE相似的三角形的個數為4．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定．相似三角形的判定方法有：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．