Question

（2011•同安區質檢）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（4，0），B（0，3），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30°．求證：四邊形ABCD是以DC、BC為勾股邊的勾股四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據要求和圖形，分析知該四邊形即為矩形，畫圖即可；
（2）作輔助線CE，證明△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進行解答即可．

解答：（1）解：作圖如下：

（2）證明：連接CE，
∵△DBE是由△ABC的頂點B按順時針方向旋轉60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE²=DC²+CE²
∴AC²=DC²+BC²即四邊形ABCD是以DC，BC為勾股邊的勾股四邊形．

點評：此題考查了學生對新定義的理解以及特殊四邊形的性質和勾股定理的運用．