Question

已知在半徑為2的⊙O中，圓內接△ABC的邊AB=2

3

，則∠C的度數為（　　）

A．60°

B．30°

C．60°或120°

D．30°或150°

Answer 1

如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，AD=

3

，OA=2，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
點C的位置有兩種情況：
①當點C在F點位置時，∠C=∠F=

1

2

∠AOB=60°；
②當點C在E點位置時，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故選C．