Question

【題目】如圖，面積為16的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=1，則小正方形的周長為（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由條件可證明△BEF∽△CFD，則有，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的周長．

∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，

∴∠B=∠C=∠EFG=，

∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=，

∴∠BEF=∠DFC，

∴△BEF∽△CFD，

∴，

又∵正方形ABCD面積為16，∴BC=CD=4，∵BF=1，則CF=3，

∴，

∴BE=，

在Rt△BEF中,由勾股定理可求得EF=，

即小正方形的周長為5，

故答案選C.