Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經過點A(3，0)、

B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫

坐標為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得

解得

所以拋物線的解析式是.

設直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得

解得

所以直線AB的解析式是.

(2)設點P的坐標是（）,則M（,）,因為在第四象限，所以PM=，當PM最長時，此時

==.

（3）若存在，則可能是：

①P在第四象限：平行四邊形OBMP ,PM=OB=3， PM最長時，所以不可能.

②P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P點的橫坐標是.

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），

1. ，所以P點的橫坐標是.

所以P點的橫坐標是或.

【解析】略