Question

老師要小華用一張紙片制作成一個如圖②的形狀的圖案，他是這樣做的：先畫一條線段AC（如圖①），再以AC為直徑畫圓（O是它的圓心），并剪下這個圓，然后在AC上找一點B，再分別以AB、BC為直徑畫圓，然后用剪子或其它工具挖去這兩個圓（即以O₁、O₂為圓心的圓），再通過適當的剪裁，就可以得到圖②．
（1）請你按照以上方法用一張紙片制作一個如圖②形狀的圖案（大小不限），將它貼在本題目下方的空白處；
（2）如果被你挖去兩個圓中，小圓的半徑（即AO₂）比大圓的半徑（即CO₁）小1cm，請你比較余下部分的面積（即圖①中陰影部分的面積）和被挖去部分的面積（即兩個小圓的面積的和）的大小．

Answer 1

分析：（1）根據已知畫圖方法畫出即可．
（2）設小圓的半徑是rcm，則大圓的半徑是（r+1）cm，分別求出圖1中的陰影部分的面積和兩個小圓的面積，再比較即可．

解答：解：（1）如圖所示：．

（2）設小圓的半徑是rcm，則大圓的半徑是（r+1）cm，
被挖去部分的面積（即兩個小圓的面積的和）是πr²+π（r+1）²=2πr²+2πr+π，
∵陰影部分的面積是：π（r+r+1）²-（2πr²+2πr+π）=2πr²+2πr，
∴余下部分的面積（即圖①中陰影部分的面積）小于被挖去部分的面積（即兩個小圓的面積的和）．

點評：本題考查了圓的性質和整式的加減的應用，題目比較好，有一定的難度．