Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<180°）.若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行，則旋轉(zhuǎn)角的可能的度數(shù)為    ．                       

 

Answer 1

【答案】

 20°；70°；110°；160° 

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，

∴∠A=70°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；

又∵△A′B′C是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α得到的，

∴∠A′=∠A=70°，∠B′=∠B=20°；

①如①所示，當(dāng)AB∥A′C時(shí)，∠A=∠ACA′=α=20°；

②如②所示，當(dāng)BC∥A′B′時(shí)，∠B=∠B′CB=α=70°；

③如③所示，當(dāng)AB∥B′C時(shí)，∠A=∠ACA′=20°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°，即α=110°；

④如④所示，當(dāng)AC∥A′B′時(shí)，∠B′=∠ACA′=70°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°，即α=160°；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α的可能的度數(shù)為20°，70°，110°或160°；

故答案是：20°，70°，110°或160°．