Question

如圖，5米長的一根木棒AB靠在墻上A點處，落地點為B，已知OB=4米．現設計從O點處拉出一根鐵絲來加固該木棒．
（1）請你在圖中畫出鐵絲最短時的情形．
（2）如果落地點B向墻角O處移近2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？說明理由．
（3）如果從O點處拉出一根鐵絲至AB的中點P處來加固木棒，這時鐵絲在木棒移動后，需要加長還是剪短？還是不變？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據垂線段最短可得；
（2）根據勾股定理分別求出移動前和移動后OA的長，相減即可求解；
（3）根據直角三角形的性質即可求解．

解答：解：（1）過O畫AB的垂線OP即可．（2分）

（2）移動前OA=3米 （3分）  移動后 OA=

52-22

=

21

．（4分）
這時A上移了（

21

-3）米．
因為4＜

21

＜5，（5分）
∴

21

-3＜2．
即木棒上端A上移少于2米．（6分）

（3）因為OP始終等于

1

2

AB，AB不變，故OP也不變．（8分）

點評：考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．