Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結論，一定成立的個數是（　　）

①△CDF≌△EBC；

②△CEF是等邊三角形；

③∠CDF＝∠EAF；

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用“邊角邊”證明△CDF和△EBC全等，判定①正確；同理求出△CDF和△EAF全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定△ECF是等邊三角形，判定②正確；利用“8字型”判定③正確；若，則C、F、A三點共線，故④錯誤；即可得出答案．

在中，，，，

∵都是等邊三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

，

∴，

在和中，，

∴，故①正確；

在中，設AE交CD于O，AE交DF于K，如圖：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故③正確；

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，故②正確；

則，

若時，

則，

∵，

∴，

則C、F、A三點共線

已知中沒有給出C、F、A三點共線，故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③．

故選：C．