Question

【題目】如圖，點為等邊外一點，，連接，若，的面積為，則的長為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作等邊△CDE，延長ED，作AF⊥ED，過點C作CM⊥DE，根據(jù)SAS定理證明△BCD≌△ACE，從而得到，然后根據(jù)題意判定AD∥CE，從而得到，然后根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面就，求得，DF=,從而求得DE和AF的長度，然后利用勾股定理求解．

解：作等邊△CDE，延長ED，作AF⊥ED，過點C作CM⊥DE

由題意可知：∠ACB=∠ECD=60°，AC=AB，DC=EC

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD

∴∠BCD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE

∴BD=AE，

∵∠DCE=∠ADC=60°

∴AD∥CE

∴

∴，

解得：DE=5

又∵∠ADC=∠CDE=60°

∴∠ADF=60°

∴在Rt△ADF中，∠DAF=30°

∴DF=,

∴EF=5+4=9

在Rt△AEF中，

∴BD=

故答案為：．