Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸、軸分別交于點、，點在軸負半軸上，且．

（1）求的值；

（2）把沿軸翻折，使點落在軸的點處，點為線段上一點，連接交軸于點，設點橫坐標為，的面積為，求與、的函數解析式（用含、的代數式表示）；

（3）在（2）的條件下，若，點的縱坐標為，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）分別求出直線與x軸交點A，與y軸交點B的坐標，然后表示出OA，OC的長，從而求解；

（2）過點作軸于，過點作于，由（1）可得∠ACB=60°，則∠OAC=30°，然后利用解直角三角形分別表示出PC，DN的長，從而求三角形面積，使問題得解；

（3）連接，延長至，使得，過點作∥y軸交于，通過對，的判定得到，，，，，然后利用平行線分線段成比例定理求得m的值，從而確定點D和點E的坐標，然后利用待定系數法求函數解析式．

解：（1）在中，當y=0時，x=；當x=0時，y=6m

∴點坐標，點坐標

∴，，

在中，

（2）過點作軸于，過點作于．

∵點橫坐標為

∴，

由，則∠ACB=60°

∴∠OAC=30°

∵PH∥OA

∴

∴，

∴，解得：

在中，

∴

∴

（3）連接，延長至，使得，過點作∥y軸交于．

由折疊性質可知：∠ACB=∠DCB=60°，

∴∠QCD=60°

又因為CB=CQ，CD=CD

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

∴為等邊三角形

∵∥y軸

∴∠BCD=∠DCQ=∠CDK=60°

∴為等邊三角形

∴

∴

∴

∴

∵點縱坐標為

∴，

∵CE∥DK

∴，即

解得：

∴直線AB的解析式為

當y=0時，，解得

則A坐標為

∴由折疊性質可知，坐標為，點坐標為

設解析式為，則，解得

∴直線解析式為．