Question

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A，C兩點的坐標分別為，
（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

【小題1】（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=        ；
【小題2】（2）求B，C兩點的坐標及圖2中OF的長；
【小題3】（3）在圖1中，當動點P恰為經過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
① 求此拋物線W的解析式；
② 若點Q在直線上方的拋物線W上，坐標平面內另有一點R，滿足以B，
P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標．

Answer 1

【小題1】（1）圖2中的m=
【小題2】（2）∵圖11（原題圖2）中四邊形ODEF是等腰梯形，點D的坐標為，
∴，此時原題圖1中點P運動到與點B重合，
∵點B在x軸的正半軸上，
∴．
解得，點B的坐標為．………………………………………2分
此時作AM⊥OB于點M，CN⊥OB于點N．（如圖12）．
∵點C的坐標為，
∴點C在直線上．
又由圖11（原題圖2）中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點C在過點O與AB平行的直線l上，
∴點C是直線與直線l的交點，且．
又∵，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，點C的坐標為．……………………………………3分
∵圖12中．
∴圖11中，．…………………4分
【小題3】（3）①當點P恰為經過O，B兩點的拋物線的頂點時，作PG⊥OB于點G．
（如圖13）
∵O，B兩點的坐標分別為，，
∴由拋物線的對稱性可知點P的橫坐標為4，即OG=BG=4．
   由可得PG=2．
∴點P的坐標為．………………5分
設拋物線W的解析式為（a≠0）．
∵拋物線過點，
∴．
解得．
∴拋物線W的解析式為．
…………………………………6分
②如圖14．
i）當BP為以B，P，Q，R為頂點的菱
形的邊時，
∵點Q在直線上方的拋物線W
上，點P為拋物線W的頂點，結合拋
物線的對稱性可知點Q只有一種情況，
點Q與原點重合，其坐標為．
……………………………………7分
ii）當BP為以B，P，Q，R為頂點的菱形的對角線時，
可知BP的中點的坐標為，BP的中垂線的解析式為．
∴點的橫坐標是方程的解．
將該方程整理得．
解得．
由點Q在直線上方的拋物線W上，結合圖14可知點的橫坐標為．
∴點的坐標是．…………………………8分
綜上所述，符合題意的點Q的坐標是，．

解析