Question

【題目】如圖，已知D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，則CD的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長BD與AC交于點E，由題意可推出，依據CD平分∠ACB，BD⊥CD，即可得等腰三角形BCE，可推出根據，即可推出的長度，繼而求得答案．

延長BD與AC交于點E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，即BE⊥CD，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=9，BC=5，
∴CE=5，
∴AE=AC-EC=9-5=4，
∴BE=4，
∴BD=2．
在Rt△CBD中，BC=5，BD=2，

∴

故選：C．