Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識解答下列問題：

(1) 數軸上表示3的點和2的點兩點間的距離為________；

（2）如果在數軸上表示數a的點與表示 - 2的點的距離是3，那么a=________

（3）如果數軸上表示數a的點位于 -4與2之間，則=_________

（4）a=_____時，有最小值，且最小值=________________

（5）直接回答：當式子取最小值時，相應的a的取值范圍是什么？

Answer 1

【答案】11或- 5； 61，9-1≤a≤5.

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式，可得答案；
（2）根據兩點間的距離公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；
（3）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；
（4）根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案；
（5）根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案．

(1)數軸上表示3和2兩點間的距離是32=1；

(2)依題意有

|a+2|=3，

解得a=5或1；

(3)∵數軸上表示數a的點位于4和2之間，

∴|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；

(4)當a=1時，

|a+5|+|a1|+|a4|=6+0+3=9；

(5)|a+9|+|a+1|+|a5|+|a7|取最小值時，相應的a取值范圍是 ，

最小值是a+9+a+1a+5a+7=22.