Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交兩軸于點,點的橫坐標為4,點在線段上,且.

(1)求點的坐標；

(2)求直線的解析式；

(3)在平面內是否存在這樣的點,使以為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標；若不存在,不必說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點；（2）；（3）點的坐標是，，．

【解析】

（1）首先根據直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，8），然后根據點在線段上,且，即可求出點D的坐標；

（2）利用待定系數法可求直線CD的解析式；

（3）設點，分情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式，可求出點F的坐標．

解：（1）∵直線分別交兩軸于點，

∴當時，，當時，

∴點，點

∵點在線段上，且．

∴點

（2）∵點的橫坐標為4，且在直線上，

∴，

∴點

設直線的解析式

∴，解得：

∴直線解析式為：．

（3）設點

①若以為邊，

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點，點，點，點

∴，解得，

∴點

②若以為邊

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點，點，點，點

∴，解得，

∴點

③若以為邊，

∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，

∵點，點，點，點

∴，解得，

∴點

綜上所述：點的坐標是，，．