Question

【題目】如圖，若六邊形是的內接正六邊形，則________，________，________，________．

Answer 1

【答案】90° 30°, 60°, 120

【解析】

連接OE，OB，由六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，即可求得圓心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED與△OAB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，即可求得∠DAB與∠EDA的度數，然后根據圓周角定理，求得∠EAD的度數，由三角形的內角和定理，即可求得∠AED的度數，然后根據正六邊形的性質，求得∠AFE的度數，由等腰三角形的性質，求得∠FAE的度數．

連接OE，OB，

∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，

∴∠EOD=∠AOB=×360°=60°，

∵OE=OD，OA=OB，

∴△OED與△OAB是等邊三角形，

∴∠ADE=∠DAB=60°；

∴∠EAD=∠EOD=×60°=30°，

∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠EFA==120°，

∵AF=EF，

∴∠FAE==30°．

∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．

故答案為：90°，30°，60°，120°．