Question

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），
∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=6。
∴這個函數(shù)的解析式為：。
（2）∵反比例函數(shù)解析式，∴6=xy。
分別把點B、C的坐標代入，得
（－1）×6=－6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上；
3×2=6，則點C中該函數(shù)圖象上。
（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小。
∵當x=－3時，y=－2，當x=－1時，y=－6，
∴當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2。

試題分析：（1）把點A的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值。
（2）只要把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，即該點在函數(shù)圖象上。
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題。