Question

【題目】將兩塊全等的三角板如圖①楔放，其中∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∠A'＝∠A＝30°．

（1）將圖①中的△A'B'C順時針旋轉45°得圖②，點P'是A'C與AB的交點，點Q是A'B'與BC的交點，求證：CP'＝CQ；

（2）在圖②中，若AP'＝3，求CQ長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由“ASA”可證△A′CQ≌△ACP′，可得CP′=CQ；
（2）由直角三角形的性質和全等三角形的性質可求CP′=CQ=．

解：（1）∵將△A′B′C順時針旋轉45°，

∴∠ACA′＝45°，AC＝A′C，∠A＝∠A′，

∵∠A′CB′＝∠ACB＝90°，

∴∠BCA′＝∠ACA′＝45°，且AC＝A′C，∠A＝∠A′，

∴△A′CQ≌△ACP′（ASA）

∴CP′＝CQ；

（2）如圖②，過點P′作P′E⊥AC，

∵∠A＝30°，AP′＝3，P′E⊥AC，

∴P′E＝1.5，

∵∠ACA′＝45°，P′E⊥AC，

∴CE＝P′E＝1.5，

∴P′C＝，

∴CP′＝CQ＝．