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【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（　�。�

A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定

【答案】A

【解析】

利用平行線的性質及角平分線的定義可得出∠AMN=2∠MBE，結合三角形外角的性質即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周長公式即可求出△AMN的周長．

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠ABC．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠MBE，

∴∠AMN=2∠MBE．

∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME．

同理，NC=NE，

∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．

故選A．

練習冊系列答案

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（1）該記者本次一共調査了名行人；
（2）求圖1中④所在扇形的圓心角，并補全圖2；
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八年級2班參加球類活動人數統計表
項目	籃球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人數	a	6	5	7	6

根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；
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解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).

∴∠CDA=∠DAB(等量代換).

又∠1=∠2，

從而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性質).

即∠3=_______.

∴DF∥AE( ).

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