Question

邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為____.

Answer 1

試題考查知識點：正方形的性質，垂直平分線的判定與性質，三角形
思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內
具體解答過程：
如圖所示。連接HC、DF，且HC與DF交于點P

∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°
∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°
∴△DCF是等邊三角形，∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD
∴HC是FD的垂直平分線，∠FCH=∠DCH=∠DCF=30°
在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠DCH=
∵正方形ABCD的邊長為3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×=
試題點評：構建新的三角形，利用已有的條件進行組合。