Question

在東西方向的海岸線，上有一長為1km的碼頭MN(如圖,MN=lkm)，在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西300⁰，且與A相距40km的B處；經過l小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東600⁰方向，且與A相距km的C處．

(1)求該輪船航行的速度(保留精確結果)；   
(2)如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由．

Answer 1

【解】（1）由題意，得∠BAC=90°，   ∴．
∴輪船航行的速度為km/時．………4分
(2)能．
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，設直線BC交l于F，

則BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，
AE=AC·cos∠CAE=12．
初三數學試題參考答案（共3頁）第2頁
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，
∴∴，∴EF=8．…………………………9分
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭MN靠岸…10分

略