Question

【題目】小聰對函數的圖象和性質進行了探究．已知當自變量的值為0或4時，函數值都為-3，當自變量的值為-1或5時，函數值為2．

探究過程如下，請補充完整．

（1）這個函數的表達式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質： ;

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：

①直線與函數有4個解，則k的取值范圍為 ；

②已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數圖象關于直線對稱；（3）①；②或．

【解析】

（1）根據題意將四個點代入函數表達式用待定系數法求參數即可.

（2）用描點法畫出函數圖象，觀察圖象，闡述其一條性質即可,如對稱性，增減性.

（3）①直線平行于軸，作出這條直線并上下平移，即可找到符合要求的的取值范圍；②根據圖象，找到相同值分別對應的的值與值中一次函數較大或者相等的部分.

解：（1）根據題意將代入得，

解得.

故該函數表達式為；

（2）函數圖象關于直線對稱；（從數學角度敘述有理就行）

（3）①直線與函數有4個解，則兩函數圖象有4個交點，觀察圖象可得；

②不等式的解集表示函數的值小于或者等于的值所對應的的取值部分，觀察圖象可得，或．