Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是 ． （寫出正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由二次函數圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負半軸，得到c＜0， ∵對稱軸在y軸右側，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號，即b＜0，
∴abc＞0，選項①正確；
∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；
∵原點O與對稱軸的對應點為（2，0），
∴x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，
故答案是：①④．
根據拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數，以及x=﹣1，x=2對應y值的正負判斷即可．