Question

【題目】已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD． （2）利用平行線性質，進行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，

∴∠HGD+∠EHG=180°，

∴AE∥DF，

∴∠A+∠AFD=180°，

又∵∠A=∠D，

∴∠D+∠AFD=180°，

∴AB∥CD．

（2）∵AE⊥BC，

∴∠CHE=90°，

∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，

∵AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠A，

綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．