Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結AP，過點B作BE⊥AP于點E，延長CE交AD于點F，過點C作CH⊥BE于點G，交AB于點H，連接HF．下列結論正確的是（　　）

A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先證明AH=HB，推出BG=EG，推出CB=CE，再證明△CBH≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性質即可一一判斷．

連接．

四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AB=BC=AD=2，CD∥AB，

∵BE⊥AP，CG⊥BE，

∴CH∥PA，

∴四邊形是平行四邊形，

∴CP = AH，

∵CP=PD=1，

∴AH=PC=1，

∴AH=BH，

在Rt△ABE中，∵AH=HB，

∴EH=HB，∵HC⊥BE，

∴BG=EG，

∴CB=CE=2，故選項A錯誤，

∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，

∴△CBH≌△CEH，

∴∠CBH=∠CEH=90°，

∵HF=HF，HE=HA，

∴Rt△HFE≌Rt△HFA，

∴AF=EF，設EF=AF=x，

在Rt△CDF中，有22+(2-x)2=(2+x)2，

∴x= ，

∴EF=∴，故B錯誤，

∵PA∥CH，

∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，

∴cos∠CEP=cos∠BCH== ，故C錯誤．

∵HF= ，EF= ，FC=

∴HF2=EF·FC，故D正確，

故選：D．