Question

【題目】如圖，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分線交于點I，若∠I＝∠P，則a和b的數量關系為_____（用含a的式子表示b）．

Answer 1

【答案】．

【解析】

分別過點P、I作ME∥PH，AB∥GI，設∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME知∠EPH=x，由EM∥FN知PH∥FN，據此得∠HPN=2y，∠EPN=x+2y，同理知，根據∠EPN=∠EIF可得答案．

分別過點P、I作ME∥PH，AB∥GI，

設∠AME＝2x，∠PNF＝2y，則∠PEM＝x，∠MNP＝y，

∴∠DFN＝2x，

∵PH∥ME，

∴∠EPH＝x，

∵EM∥FN，

∴PH∥FN，

∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，

同理，，

∵∠EPN＝∠EIF，

∴＝x+2y，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．