Question

【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板．

（1）現需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板，則怡好用A型、B型鋼板各多少塊？

（2）若A、B型鋼板共100塊，現需C型鋼板至多150塊，D型鋼板不超過170塊，共有幾種方案？

（3）若需C型鋼板80塊，D型鋼板不多于45塊（A型、B型鋼板都要使用）．求A、B型鋼板各需多少塊？

Answer 1

【答案】（1）用A型鋼板40塊、B型鋼板70塊；（2）共21種方案；（3）A型鋼板39塊，B型鋼板2塊．

【解析】

（1）根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現需150塊C型鋼板、180塊D型鋼板分別得出等式組成方程組進而求出即可；

（2）設購買A型鋼板m塊，則購買B型鋼板（100-m）塊，根據“需C型鋼板至多150塊，D型鋼板不超過170塊”列出不等式組并解答；

（3）設A型鋼板a塊，B型鋼板b塊，由“需C型鋼板80塊，D型鋼板不多于45塊”列出不等式組，即可求解．

（1）設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，

則，

解得：，

答：用A型鋼板40塊、B型鋼板70塊；

（2）設A型鋼板m塊，B型鋼板（100﹣m）塊，

，

∴30≤m≤50，

∴共21種方案；

（3）設A型鋼板a塊，B型鋼板b塊，

，

∴，

∵b＝80﹣2a＞0，

∴a＜40，

∴，

∴a＝39，b＝2

∴A型鋼板39塊，B型鋼板2塊．