Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；

∵點（﹣ ）到對稱軸的距離比點（ ）對稱軸的距離遠，

∴y1＜y2，所以④正確．

所以答案是：C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．