Question

【題目】閱讀下列內容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數公式為： n（n﹣3）．
如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程 ．
整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5
∵n為大于等于3的整數，∴n=﹣5不合題意，舍去．
∴n=8，即多邊形是八邊形．
根據以上內容，問：
（1）若一個多邊形共有14條對角線，求這個多邊形的邊數；
（2）A同學說：“我求得一個多邊形共有10條對角線”，你認為A同學說法正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得： n（n﹣3）=14，

整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4．

∵n為大于等于3的整數，

∴n=﹣4不合題意，舍去．

∴n=7，即多邊形是七邊形．

（2）解：A同學說法是不正確的，理由如下：

當 n（n﹣3）=10時，整理得：n2﹣3n﹣20=0，

解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整數n不存在，

∴多邊形的對角線不可能有10條．

【解析】（1）利用“n邊形的對角線條數公式”構建方程；（2）先假設再求根，不是整數，判斷出不存在.