Question

【題目】閱讀下列材料：

“≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如： ，

∵≥0，

∴≥1，

∴≥1.

試利用“配方法”解決下列問題：

(1)填空： (x )2＋ ；

(2) 已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

(3)比較代數式與的大小．

Answer 1

【答案】（1）-2，1,（2）5≤c＜9（3）作差法，大于

【解析】分析：（1）利用完全平方公式變形即可

（2）由a2+b2=10a+8b﹣41，得（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，結合非負數的性質求得a，b的值，然后利用三角形的三邊關系求得c的取值范圍即可；

（3）先作差，再配方，利用非負數的性質即可得出差＞0，即可得到結論．

詳解：（1）∵x2﹣4x+5= x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．故答案為：－2，1．

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4．∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜9．

（3）=

=

=

∵≥0， ≥0，∴，

∴．