Question

我們知道沿直線(xiàn)前進(jìn)的自行車(chē)車(chē)輪上的點(diǎn)既隨著自行車(chē)作向前的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，又以車(chē)軸為圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，如果我們仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)在我們眼前劃出了一道道優(yōu)美的弧線(xiàn)．其實(shí)，很早以前人們就對(duì)沿直線(xiàn)前進(jìn)的馬車(chē)車(chē)輪上的點(diǎn)的軌跡產(chǎn)生了濃厚的研究興趣，有人認(rèn)為這個(gè)軌跡是一段段周而復(fù)始的圓弧，也有人認(rèn)為這個(gè)軌跡是一段段的拋物線(xiàn)．你認(rèn)為呢？擺線(xiàn)（Cycloid）：當(dāng)一個(gè)圓沿一條定直線(xiàn)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡叫做擺線(xiàn)．定直線(xiàn)稱(chēng)為基線(xiàn)，動(dòng)圓稱(chēng)為母圓，該定點(diǎn)稱(chēng)為擺點(diǎn)：
現(xiàn)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，取兩枚相同的硬幣并排排列，如果我們讓右側(cè)的硬幣繞左側(cè)硬幣作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，那么：
（1）當(dāng)右側(cè)硬幣上接觸點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡大致是什么形狀？
（2）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)到左側(cè)時(shí)，硬幣面上的圖案向還是向下？
（3）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)回原地時(shí)，硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈？（ ）

A．一條圍繞于硬幣的封閉曲線(xiàn)；向上；1圈
B．一條擺線(xiàn)；向上；1圈
C．一條圍繞于硬幣的封閉曲線(xiàn)；向上；2圈
D．一條擺線(xiàn)；向下；2圈

Answer 1

【答案】分析：右側(cè)硬幣圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑是：硬幣的直徑長(zhǎng)，而硬幣上的點(diǎn)A也轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是硬幣的半徑．一次即可求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意中的表述，可知其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條圍繞于硬幣的封閉曲線(xiàn)；
（2）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)到左側(cè)時(shí)，硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了1圈，故硬幣面上的圖案向上；
（3）分析可得：當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)回原地時(shí)，硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)2圈．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：理解與圓有關(guān)的概念，分清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．